2015年6月2日 星期二

A Beautiful Mind


上日重看《有你終生美麗A Beautiful Mind》,多少有另一番體會。一個真實故事,一套淒美的電影,一個悲傷而現實的結局。天妒英才?命中注定?

故事主人翁約翰納殊(John Nash),生於二十世紀二十年代的一個中產家庭。天才橫溢,中學時代已經研讀大學的數學課程,20多歲得到普林斯頓大學博士學位。他以簡單的表述,在博士論文中提出博弈論裏面的非合作賽局,其中一個重要概念稱為「納殊平衡」。

可惜30歲出頭的他,正處事業高峰期,卻因精神病而中斷研究生涯;在醫院療養期間,病情反覆,10年後情況才漸漸好轉,繼續研究;電影中最令我感動的片段,並不是他獲得諾貝爾經濟學獎,而是同儕逐一送給他鋼筆,以示尊敬。真實歷程,拍成電影……多麼浪漫,多麼詩意。

期間,納殊與妻子離婚,但是妻子對他不離不棄,在他最困難的時候,照顧有加,共患難,也共歡樂;納殊獲得諾貝爾殊榮,兩人一起出席頒獎典禮,並於離婚38年後的2001年再次舉行婚禮。

命運弄人,上月納殊獲頒阿貝爾獎,這個獎項譽為世上最優異的數學獎,由挪威政府頒發,彌補諾貝爾沒有數學獎的空缺。夫婦兩人於523日從挪威乘機返回美國,據說他們臨時提早航班,比預期早了5個小時抵達機場,原本接載他們的汽車未到,於是改乘的士,結果在高速公路發生交通意外,夫婦同逝……多麼悲愴,多麼感傷。


曾聽過博弈理論,但對「納殊平衡」認識不多,最記得是「沙灘雪糕檔」的故事:「在一個筆直的沙灘上,由東至西等距地開設4個雪糕檔,希望可平均地吸引泳客光顧;久而久之,東面兩檔靠在一起,移往較中間位置,西面兩檔也是一樣,因為能夠吸引更多消費者;又久而久之,4檔雪糕均搬到沙灘中間,連成一起,這樣的均衡對各方最為有利,顧客覺得又方便又多選擇,自然喜歡到這裏光顧,變得成行成市。」其實,香港的食肆如是、海味舖如是,想加入行業的人,聚在一起,生意興旺,創業成功。
另一個重要理論是「囚徒困境」:警方把兩個嫌犯分開審問,並開出條件,認罪只監禁一年,不認罪則10年;由於不知同黨的供詞,只會考慮對自己最有利的策略,最後兩名罪犯都會招認,同時監禁一年。這個非合作賽局,一早已知結果。

博弈論裏的「納殊平衡論」,簡言之,是假設參加博弈的若干人,各自採取了一種策略;每個人都沒法知道其他人會否改變策略,但知道只要其他人不變,誰獨自改變都不會有著數。這樣一個相對穩定的「策略組合」,就是「納殊平衡」。
西蒙 (Simon.H.A.)在研究決策問題時,提出另外一個演化博弈理論,與傳統博弈理論不同,演化博弈理論並不要求參與人是完全理性的,也不要求完全信息的條件。
舉出一個簡單例子:「獵鹿賽局」。假如你和若干人組成的獵鹿隊(不是獵馬隊)發現了鹿的蹤跡,於是你們埋伏在一塊空地周圍等待。問題是,鹿的警覺性很高,稍有動靜,就會把牠嚇跑,一去不回。時間一分一秒過去,你們等了大半天又累又餓,鹿仍未出現。這時,一頭野兔跑進了空地,如果你們任何一人要出手撲捉,肯定手到拿來;但一旦出手,必定會「打兔驚鹿」,獵鹿也就注定失敗。那麼應該如何選擇?雖然兔的價值遠不如鹿,況且你先前已和其他人一起簽署了「捆綁承諾書」,保證會等待獵鹿,絕不離隊。若為捕兔而失鹿,不但收穫大打折扣,而且其他人一定跟你反臉。但另一方面,你已等了很久,鹿真的會來嗎?放過了兔,最後可能甚麼也拿不到。再說,若你緊守承諾,耐心等待,怎知道不會有其他人率先離隊,突然捕兔?「那時兔既被別人奪了,鹿又被嚇跑,你只能空手回家。取捨之間,你如何抉擇?」不知道香港人曾否體驗這個博弈均衡?香港的民主均衡應該在何處定位?怎樣才會對各方有利?香港的政改,如何普選特首,同意「袋住先」就會於2017年舉行,否則便遙遙無期,香港人其實處於「囚徒困境」與「獵鹿賽局」當中,民意接受「袋住先」是可以理解的。Me Too有普選,應該珍惜。




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