2021年1月23日 星期六

太極拳與物理學3

 

六、 力矩:在上一博文《太極拳與物理學》提過力矩,它就是作用力使物體繞著轉動軸支點轉動的趨向,稱之為力矩T。力矩能夠使物體改變其旋轉運動,它與下述兩物理量有關,即施加的作用力F以及從轉軸到施力點的位移向量r,其數學式可表示為:

力矩 T = r  F                                                                     公式(7)

由公式(7)可知力矩TrF兩個向量的叉積(cross product),其物理意義是力矩向量T必須要同時垂直於徑向向量r和作用力合力向量F。譬如,我們在打「單鞭」時,要訣是先鬆右跨坐左跨,雙手落胸前掌心向下,然後上身保持中正,以腰為軸向左(逆時針方向)旋轉,這個時候手臂從軸心到手掌尖的距離為r,而作用力向量F的方向是沿著與所繞出的圓弧切線向左,而力矩的方向則是由地面沿著身體朝上,而力矩的大小為T = rFsin Ɵ = rF ( 因為Ɵ rF兩個向量之間的夾角。當Ɵ = 90度時,sin Ɵ = 1 )

單鞭


七、 角動量:角動量L則是物體到原點的位移r動量P叉積,其數學式可表示為:

角動量 L = r P = r mv                                    公式(8)

同樣的,它的物理意義是角動量矩向量L必須要同時垂直於徑向向量r動量向量P (或速度向量v)。故角動量與其移動的速度和其距旋轉中心的距離有關,由此可知,當這個物體被拉近旋轉中心時,旋轉的速度便會增加,我們常看溜冰表演者在直立旋轉時,如果要增快速度,通常都把雙臂往胸部(旋轉中心方向)收,這亦說明「角動量守恆定律」的道理。

「角動量守恆定律」是指系統所受合外力矩T為零時,系統的角動量保持不變,即:

力矩 T = ΔΔt = r  F = r ΔPΔt             公式(9)

由上公式(9)得知,當力矩T為零時,ΔLΔt=0,即角動量L並不會隨時間變化。「角動量守恆定律」是自然界普遍存在的基本定律之一,是空間旋轉不變性的表現,也就是說在空間旋轉的變換下,該系統的角動量始終保持不變,也是太陽系行星受到太陽萬有引力影響而運行及「陀螺效應」的原因。正如同子彈要旋轉才能保持穩定,「進步搬攔捶」打到最後時,右手拳面原本朝上,而在出拳時,拳面則逆時鐘旋轉而朝下了。如果在拳頭加速的時候兼以旋轉,則會產生一平行於手臂的角動量,此時即便有一外力碰觸手臂而添加另一角動量分量,因為拳頭速度快而其走向也比較不易被改變。因此,角動量可以使運動更趨穩定。

八、 碰撞:「碰撞」在物理學中表現為兩粒子物體間極短的相互作用。碰撞前後兩者發生速度動量能量的改變。如果由其能量轉移的方式來區分的話,可分為為彈性碰撞非彈性碰撞實際碰撞等三類。彈性碰撞是指碰撞後碰撞物能夠恢復碰撞前的形態,也就是說整個系統的動能維持不變,而且也沒有轉變成其他形式的能量(譬如轉成熱能轉動所需能量或產生變形等),因此不會有能量的損失。一般而言,在不考慮摩擦的理想狀態下,原子或剛性物體間的碰撞是屬於彈性碰撞。而非彈性碰撞又稱為塑性碰撞,在碰撞後整個系統的動能無法守恆,因為部分動能會轉換成至少其中一個碰撞物的內能。物體的內能是無法計算的,我們通常只能推演出內能的變化量;根據「熱力學第一定律」,某物體內能的變化量是等於外界對它作的和傳遞給它的熱量的總和。嚴格說來,大多數自然界的碰撞大都屬於實際碰撞,也就是介於彈性碰撞非彈性碰撞二者之間,因為系統多少總會損失動能,典型的例子如打撞球(或稱檯球)的運動。

若依實際碰撞的型態而論,通常又可分為正碰撞斜碰撞兩大類。所謂正碰撞是指碰撞力只能沿着撞擊線作用,因此物體在碰撞後並不會發生旋轉運動。即便在碰撞期間物體可能會變形,但是根據「動量守恆定律」,彼此為對方貢獻大小相等且方向相反的內部衝量會相互抵消。因此,兩個重量相當的甲乙兩人,當甲方以一定的速度(動量)以正碰撞撞擊靜止的乙方時,在不考慮可能存在的些微內能損耗時,基本上在撞擊之後,變成甲方靜止而乙方則以相當於撞擊前甲方原本的速率與方向運動,這有如檯球中的定桿。反之,兩物體發生斜碰撞時,雙方會以某一未知大小與方向之速度分離,涉及旋轉時則會產生角動量,有如檯球中的插桿會連帶出旋轉球。鄭子太極拳十三式中,涉及碰撞(或撞擊)的包括有「擠」、「按」、「肘」等,一般而言,大多數都屬於實際碰撞,然而,以其功效而論,正碰撞還是佔有優勢,身體也較能保持沉穩,簡單的說,碰撞前後身體重心移動的方向要和撞擊線平行而又垂直於接觸面。昭隆師常教我們在用「按」的時候,要面對並直視對方,把身體重心往正向移動,同時用雙手搭住對方胸部以「整勁」發出,原理就在於此。

九、 運動獨立性原理:是指一個物體同時參與數種運動,各分運動都可看成獨立進行的,互不影響,而物體的合運動則視為數個相互獨立分運動疊加的結果。分運動和合運動之間具有:獨立性、等時性、向量性以及同體性。「運動獨立性原理」是太極拳最奧妙的地方,也就是俗稱「借力使力」、「以柔克剛」、「四兩撥千斤」的個中道理。簡單的說,就是譬如當對方拳頭打過來時,我則不攖其鋒,反而在垂直於其速度的方向施予一側向的分力將之化解,我們稍後再針對這些技巧進行討論。

除了上述幾點外,論及太極拳與物理學的關係,肯定脫離不了下述重要的定律:

十、牛頓三大運動定律:

1.     牛頓第一運動定律---「慣性定律」;

2.     牛頓第二運動定律---萬有引力定律」;

3.     牛頓第三運動定律---「作用和反作用力定律」。

十一、自然界三大守恆定規律:

1.      能量守恆定律」;

2.      「動量守恆定律」;

3.      「角動量守定律」

這些定律我們在前面皆已適時提及並做簡略說明,這個部分我們就暫此打住,大家若想進一步了解,可參考坊間物理學相關書籍或者直接上網搜尋。

 


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