2019年8月21日 星期三

命運怎樣算出來

帕斯卡

理論上,我們可以用水晶球、子平八字,紫微斗數和易經六十四卦……,來計算出未來,未來是要用推算的。一六五四年,數學家建立「機率」,用大數法則算出準確未來,而這種超級預測術,未來只會增加,不會減少。

一六五四年七月二十九日,布萊希.帕斯卡(Blaise Pascal)寫信給皮耶.費馬(Pierre de Fermat),討論一個賭博問題,這兩位法國數學家一連串的通信,發明了人類預測未來的利器。

帕斯卡從小在家自學,他的爸爸是稅務官,更是一名發現「帕斯卡蝸線」的知名數學家。這樣的天才老爸卻認為,太早教小孩數學不好,應該等小孩長大。這一等,等到帕斯卡十二歲,偶然看見爸爸在閱讀幾何學的書,爸爸只是稍稍指點,帕斯卡竟然發現任何三角形的內角和都是一百八十度!他爸爸這才發現兒子是天才,開始全力教他學習數學。

一六三七年,爸爸帶著帕斯卡參加一場數學家聚會,十四歲的他,因此認識了笛卡兒、伽利略、費馬。一時多少豪傑,每位天才都驚歎他是神童。從此不用爸爸帶,自己可以參加各類討論會,每次都語出不凡。十六歲的帕斯卡,也已經能獨立發展理論。

撇除迷信 用數學計算未來

一六五四年,有兩位數學家擲骰子賭博,結果發生了問題:賭徒A與賭徒B各拿三十二枚金幣當賭金,講好五戰三勝,誰先贏三把就能拿走全部賭金六十四枚金幣。賭到A贏兩把,B贏一把時,遊戲中斷,不能往下賭,那應該怎樣分配金幣才公平?

他們請教帕斯卡,帕斯卡與費馬通信討論。費馬的辦法是把賭局繼續進行下去,看會有什麼可能?剩下兩局,會有四種組合:AA贏,AB贏,BA贏,BB贏。前三種組合加上前面二比一的結果,都是A贏;只有最後B連贏兩局,B才會翻盤。所以比例是三比一,應該把賭金分成四份,A拿走三份,B拿走一份,也就是A有四十八枚金幣,B有十六枚金幣。

這幾封討論賭博的信,是科學上的一大突破。這是以數學的方法想像未來,撇除了迷信和運氣。費馬說的是,讓我們考慮未來,考慮所有的可能,計算在不同可能的未來,事情會如何演變?這是簡單的算術,但計算未來是人類第一次有的概念,是重大突破。

帕斯卡接受費馬的討論,繼續設計更複雜的賭局,討論要如何計算?他們建立了「機率」,從此未來不是空白的,我們擁有預測的能力,是可以把各種可能計算出來。他們的洞見,開啟邁向現代化世界的一道大門。

在帕斯卡和費馬通信的這一年,另一位數學天才雅各.伯努利(Jakob Bernoulli)在瑞士出生。他本來照著爸爸的期待,在大學念神學和哲學,準備未來當神學家。結果在當家庭教師時,他接觸到數學,打開人生另一道門。他開始遊歷德、法、荷、義等國家,拜訪有名的數學家,回到瑞士後,成為大學的數學教授。

伯努利一樣用賭博來研究機率,他用公式證明十六世紀義大利數學家傑羅拉莫.卡丹諾(Girolamo Cardano)的觀察博弈遊戲玩的次數愈多,數學預測的結果就愈準。卡丹諾曾被父親斷了經濟來源,為了學費和生活費,他拿錢去賭博。別人賭是好玩,但他認真研究,果然贏多輸少,不但完成大學學業,還寫出十五頁的小書《論賭博遊戲》,連達文西都來請教數學問題。

預測靠數據 風險仍客觀存在

「大數法則」到處存在,比如丟銅板,丟一百次,正反面機率會接近五%;丟一千次就更準,一定是五十%。我們無法預測每次的正反面,但可以鐵口直斷一千以致一萬次的結果。

賭場就是靠大數法則來賺錢,像是賭輪盤,紅黑比率各半,賭紅黑一賭一;數字有三十六個,單賭一個數字,賠率一賠三十五。但賭場與賭客機率各半,這樣賭場怎麼賺錢?靠作弊?不是,輪盤多了兩格綠色零號,白球掉到這裡,算莊家贏。這下莊家贏的機率就多一點,賭的次數愈多,賭場就穩賺不賠。賭客在賭博,賭場沒在賭,他們會輸給少數賭客,但會贏大部分的錢。

同樣在運動比賽,勝負的賠率,是按雙方的對戰資料來計算。墨西哥足球踢贏德國,是大爆冷門,但如果他們比一百場,結果一定跟賠率一樣。

現今處在龐大數據、超強電腦、精密設計支配的時代,我們更能算出未來的機率,更有能力預測未來。但我們對預測的感覺,會因不同事物產生極大差異?如氣象預測明天降雨率有十五%,結果你沒帶傘,你會抱怨預測不準嗎?不會,因為十五%的機率只是比較小,但沒說絕對不下雨,下雨是剛好掉到那十五%內。

但二零一六年的美國大選,各家民調都說希拉莉領先,《紐約時報》更預測希拉莉當選機率是八五%,特朗普只有十五%。結果特朗普贏了,大家都說民調騙人。相信經過這次大選,所有專家會找出原因,修正未來民調的方法。

我們預測未來的能力只會增加,不會減少。這一切都來自像帕斯卡、費馬、卡丹諾、伯努利當年的洞見。妙的是,這些偉大的洞察者,都超越自己爸爸對孩子的預測!

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