2021年9月14日 星期二

祖沖之

在拙文《中國量子技術》中,提到超導量子計算機體系「祖沖之號」,其名稱是為了紀念中國傑出的數學家祖沖之。

祖沖之(公元429年-500年)生於南北朝時期。祖沖之的祖父名叫祖昌,在宋朝做了一個管理朝廷建築的長官。祖沖之長在這樣的家庭裏,從小就讀了不少書,人家都稱讚他是個博學的青年。他特別愛好研究數學,也喜歡研究天文曆法,經常觀測太陽和星球運行的情況,並且做了詳細記錄。祖沖之是一個博學多才的數學家、天文學家,他曾經計算出月球環繞地球一周為27.21223日,和現在公認的27.21222日,只在小數第五位有1的誤差。他的貢獻遠至西方科學家也十分認同,因而把月球上的一個火山口,取名為「祖沖之口」,成為月球上唯一一個用中國人命名的地方。
祖沖之從小就對數學和天文學產生了濃厚的興趣,於是開始認真地閱讀許多前人的著作,例如發明渾天儀而鼎鼎大名的張衡,以及創造「割圓術」算圓周率的劉徽,都是祖沖之學習的對象。但他卻不是只接受前人的經驗而已,對於書本上面的知識,祖沖之在每個細節上都是下過功夫,小心驗證過的呢!
祖沖之在數學上最偉大的成就是「圓周率」的計算,他以劉徽的「割圓術」理論為基礎研究圓周率,進一步地發展,經過既漫長又煩瑣的計算,一直計算到圓形內面的正兩萬四千五百七十六邊形,最後得出一個結論:圓周率的值介於3.14159263.1415927之間,已準確到小數點以後第七位,是當時最精密的圓周率!同時,他還取了22/7作為約率,355/113作為密率,來表示圓周率的近似值。為了紀念他這一對數學方面的貢獻,人們把圓周率稱為「祖率」。直到公元十五十六世紀,外國數學家才打破這個紀錄。
祖沖之為了求圓周率小數後的第七位準確值,他所花的時間和精神比起現代人多得很。只要利用現在的電腦,想計算祖沖之所知道的圓周率當然是輕而易舉,但想一想,當時的祖沖之生長在算盤還沒發明,就連阿拉伯數字也都尚未傳進中國的時代呢!光是利用當時的計算工具「算籌」,要計算如此龐大的數字,作好幾位數的複雜運算就需要超乎常人的毅力和耐心,他這份對追求真理的熱情,實在很值得我們學習與尊敬呢!

究竟什麼是割圓術?
當圓形內面的正多邊形的邊數越來越多時,可以發現這個圓形內面的正多邊形的周界會越接近圓周。

正六邊形


正十二邊形

正二十四邊形

什麼是 圓周率?
古人未有圓規(現在畫圓形的工具)時,他們會在地上先固定一根木樁,再綁上一條繩子,然後拉緊繩子繞木樁一圈,便可以畫出一個圓形來。藉此畫圓方法,古人便發現圓周的長度和圓的直徑是有著密切的關係,而這個關係就是圓周率了。

在數學上,祖沖之把圓周率數值準確推進到小數點後7位,成為世界最早把圓周率數值推算到7位數字的科學家。在圓周率的計算上,我國最早採用周三徑一的方法,祖沖之不認為這樣得出的數字準確。所以,在前人的基礎上,他進一步算出更精確的圓周率數據。

中國當時是以農業立國,有着重視和研究天文曆法的傳統。祖沖之關心國計民生,極為注重天文曆法的研究。於南朝宋元嘉二十二年(公元445年)朝廷採用了《元嘉曆》,它是天文學家何承天編訂的。祖沖之對這本《元嘉曆》作了深入研究和推算後,發現《元嘉曆》仍然不夠精密。經過長期的實際觀測和仔細驗算,並吸取了歷代各家曆本的成就,他終於重新制訂了一部新的曆法---《大明曆》。

祖沖之經過長期觀察,證實存在歲差,並計算出冬至點每45年要回向移動一度,測算出一個太陽是365.24281481,與近代科學測得的日數只相差50秒,誤差只有60萬分之一。

公元462年,年方33歲的祖沖之把《大明曆》送給朝廷,要求頒布實行。宋孝武帝決定在更元時改用新曆。可是,還沒多久,宋孝武帝就死了。公元500年,祖沖之逝世,直到祖沖之死去10年之後,他創製的《大明曆》才得以頒行。

祖沖之一生鉆研自然科學,其主要貢獻在數學、天文歷法和機械制造三方面。至於由他撰寫的《大明歷》是當時最科學最進步的歷法,對後世的天文研究提供瞭正確的方法。其主要著作有《安邊論》《綴術》《述異記》《歷議》等,將他一生所見所聞,傳給後世。



沒有留言:

張貼留言