2023年6月6日 星期二

空與零

佛家說「空」,梵文的śūnya ,是基本佛教術語。空性是內在而言,外在的顯示,即為空相。 佛教在產生時提出的一些基本理論中就包含了「空」的觀念。包含不少早期佛教重要思 想的《雜阿含經》(卷十)中說:「一切行無常,一切法無我,涅槃寂滅。」這裏提到的「無 常」、「無我」和「寂滅」實際就是「空」的觀念。

廣東人最忌諱這個「空」字,因為「空」同「兇」、「凶」諧音,因此以「吉」代「空」,例如空舖或空樓,寫作吉舖或吉樓,「吉屋」即空屋,「交吉」指將一間空屋賣給買家。一個典型說法是「搞嚟搞去得個吉」,即「弄來弄去最後只是一場空」。

佛家可否不說「空」?當然可以,因為「空」這個字,是從翻譯而來,應該還有別的翻譯。對應梵文,「空」,意思是「沒有」,或是「不存在」,甚或乾脆說「零」。

本來在古埃及,在美索不達米亞,在古中國,都存在着「零」這個概念,不過當時都是以一個符號或者一個空白位置的形式存在。真正將「零」變成一個有明確意義的數字,是印度人。這是一個概念性的飛躍,不僅使人類數學發生變革,若從佛法看,「零」是無有實體,卻宛然存在,因此從「零」的角度領悟佛法,會否有新的體會?

猶記得二零零零年三月二十七日,台灣交通大學舉辦「人文與科技三賢鼎談」,三賢是法鼓山聖嚴法師,交通大學校長張俊彥,以及台灣清華大學校長劉炯朗。今日這三賢均已作古,聖嚴法師於二零零九年圓寂,張俊彥是電機工程學者,於二零一八年去世,而劉炯朗是計算機科學家,也於二零二零年以八十六歲高齡撒手塵寰。

三賢已逝,他們的智慧對話,仍留在人間。當年聖嚴法師向兩位科學家提出這個問題:「零」究竟是有還是沒有?張俊彥的答覆是:「零」是有,也是沒有。無窮大也是有,也是沒有;無窮大好像存在,可是拿不到。劉炯朗的答覆則是:「零」不是正,不是負。假如一被零除,就變成無窮大。

至於聖嚴法師的看法,他認為「零」是有的,並不等於沒有。當把零去掉以後,才是真正的沒有。

這個說法如何連繫佛法,便要好好地思量「零」的涵義。

關於「0」的概念在其它地區很早就有。巴比倫人、古埃及人、瑪雅人分別獨立發明了「0」。公元前3000年,巴比倫人就已經懂得使用零來避免混淆。瑪雅文明最早發明特別字型的「0」。瑪雅數字中,「0」以貝殼模樣的象形符號代表。古埃及早在公元前2千年就有人在記帳時用特別符號來表示「0」,但該符號並未加入到古埃及數字中。

現在使用的「0」的發明則始於印度。公元前2000年,印度最古老的文獻《吠陀》已有特別「0」概念的應用,當時的0在印度表示無(空)的位置。0這個字型的數字是在5世紀由古印度人發明。他們最早用黑點「.」表示零,後來逐漸變成了「0」。約在6世紀初,印度開始使用命位記數法。7世紀初印度大數學家婆羅摩笈多說明了000,任何數加上0或減去0得任何數。遺憾的是,他並沒有提到以命位記數法來進行計算的實例。也有的學者認為,0的概念之所以在印度產生並得以發展,是因為印度佛教中存在著「絕對無」這一哲學思想。公元733年,印度一位天文學家在訪問現伊拉克首都巴格達期間,將印度的這種記數法介紹給了阿拉伯人,因這種方法簡便易行,不久就取代了在此之前的阿拉伯數字。

中國古代的籌算數位中沒有「零」,遇到「零」就空位。比如「6708」就可以表示為「〦〧   〨 」。前4世紀,中國數學家已經了解負數和零的概念。世紀的《九章算術》說:「正負術曰:同名相除,異名相益,正無入負之,負無入正之。其異名相除,同名相益,正無入正之,負無入負之。」(這段話的大意是「減法:遇到同符號數字應相減其數值,遇到異符號數字應相加其數值,零減正數的差是負數,零減負數的差是正數。」)以上文字裡的「無入」通常被數學歷史家認為是零的概念。當時並沒有使用符號來表示零。

690年時,武則天頒布了則天文字,其中一個字就是「〇」,當時的意義同「星」,代表圓形的星球。瞿曇悉達於718年將印度數字「0」引入中國,以此來代替算籌。宋代蔡沈《律率新書》中用方格表示空缺。金朝《大明曆》中有「四百〇三」,「三百〇九」等數字。1247年,秦九韶在其著作數書九章中使用符號「〇」來表示「0」的概念。1248年,李冶《測圓海鏡》中也使用了「〇」。

漢字「零」起初並不具有數字「0」的意思。「零」起初表示「零碎」的意思,比如「零頭」等。「一百零五」的意思是:在一百之外,還有一個零頭五。隨著數字的引進。「105」讀作「一百零五」,「零」字與「0」對應,「零」於是具有了「0」的含義。

數學性質

  • 0是否屬於自然數仍有爭議,數論領域認為0不屬於自然數,集合論和電腦科學領域認為0屬於自然數。

  • 平方數,為0的平方。

  • 立方數,為0的立方。

  • 0可被2整除,所以0是偶數。

  • 分數中的分母不可以是0

  • 0乘以任何實數都等於00×10=0),任何實數加上0等於其本身(1+0=1)。

回頭再看佛家所說的有/空,佛家毘婆娑部的思想,是佛家最唯物的思想。毘婆娑部說一切事物實有,但無實體而有;這即是佛說的空,即是「零」。「零」恰恰就是無有實體(不代表上述所說的實際數字),但卻宛然存在,而且還能發揮它的功能,所以釋迦就用「零」來代表這「無實體的真實存在」,漢傳佛教將śūnya 譯為「空」,由是望文生義的人,就將「空」與「無」同等起來,如是即將佛家見地引入唯心的領域,這不是佛家的根本見。

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