A Beautiful Mind

上日重看《有你終生美麗A Beautiful Mind》，多少有另一番體會。一個真實故事，一套淒美的電影，一個悲傷而現實的結局。天妒英才？命中注定？

故事主人翁約翰納殊（John Nash），生於二十世紀二十年代的一個中產家庭。天才橫溢，中學時代已經研讀大學的數學課程，20多歲得到普林斯頓大學博士學位。他以簡單的表述，在博士論文中提出博弈論裏面的非合作賽局，其中一個重要概念稱為「納殊平衡」。

可惜30歲出頭的他，正處事業高峰期，卻因精神病而中斷研究生涯；在醫院療養期間，病情反覆，10年後情況才漸漸好轉，繼續研究；電影中最令我感動的片段，並不是他獲得諾貝爾經濟學獎，而是同儕逐一送給他鋼筆，以示尊敬。真實歷程，拍成電影……多麼浪漫，多麼詩意。

期間，納殊與妻子離婚，但是妻子對他不離不棄，在他最困難的時候，照顧有加，共患難，也共歡樂；納殊獲得諾貝爾殊榮，兩人一起出席頒獎典禮，並於離婚38年後的2001年再次舉行婚禮。

命運弄人，上月納殊獲頒阿貝爾獎，這個獎項譽為世上最優異的數學獎，由挪威政府頒發，彌補諾貝爾沒有數學獎的空缺。夫婦兩人於5月23日從挪威乘機返回美國，據說他們臨時提早航班，比預期早了5個小時抵達機場，原本接載他們的汽車未到，於是改乘的士，結果在高速公路發生交通意外，夫婦同逝……多麼悲愴，多麼感傷。

曾聽過博弈理論，但對「納殊平衡」認識不多，最記得是「沙灘雪糕檔」的故事：「在一個筆直的沙灘上，由東至西等距地開設4個雪糕檔，希望可平均地吸引泳客光顧；久而久之，東面兩檔靠在一起，移往較中間位置，西面兩檔也是一樣，因為能夠吸引更多消費者；又久而久之，4檔雪糕均搬到沙灘中間，連成一起，這樣的均衡對各方最為有利，顧客覺得又方便又多選擇，自然喜歡到這裏光顧，變得成行成市。」其實，香港的食肆如是、海味舖如是，想加入行業的人，聚在一起，生意興旺，創業成功。
另一個重要理論是「囚徒困境」：警方把兩個嫌犯分開審問，並開出條件，認罪只監禁一年，不認罪則10年；由於不知同黨的供詞，只會考慮對自己最有利的策略，最後兩名罪犯都會招認，同時監禁一年。這個非合作賽局，一早已知結果。

博弈論裏的「納殊平衡論」，簡言之，是假設參加博弈的若干人，各自採取了一種策略；每個人都沒法知道其他人會否改變策略，但知道只要其他人不變，誰獨自改變都不會有著數。這樣一個相對穩定的「策略組合」，就是「納殊平衡」。
西蒙 (Simon.H.A.)在研究決策問題時，提出另外一個演化博弈理論，與傳統博弈理論不同，演化博弈理論並不要求參與人是完全理性的，也不要求完全信息的條件。

舉出一個簡單例子：「獵鹿賽局」。假如你和若干人組成的獵鹿隊（不是獵馬隊）發現了鹿的蹤跡，於是你們埋伏在一塊空地周圍等待。問題是，鹿的警覺性很高，稍有動靜，就會把牠嚇跑，一去不回。時間一分一秒過去，你們等了大半天又累又餓，鹿仍未出現。這時，一頭野兔跑進了空地，如果你們任何一人要出手撲捉，肯定手到拿來；但一旦出手，必定會「打兔驚鹿」，獵鹿也就注定失敗。那麼應該如何選擇？雖然兔的價值遠不如鹿，況且你先前已和其他人一起簽署了「捆綁承諾書」，保證會等待獵鹿，絕不離隊。若為捕兔而失鹿，不但收穫大打折扣，而且其他人一定跟你反臉。但另一方面，你已等了很久，鹿真的會來嗎？放過了兔，最後可能甚麼也拿不到。再說，若你緊守承諾，耐心等待，怎知道不會有其他人率先離隊，突然捕兔？「那時兔既被別人奪了，鹿又被嚇跑，你只能空手回家。取捨之間，你如何抉擇？」不知道香港人曾否體驗這個博弈均衡？香港的民主均衡應該在何處定位？怎樣才會對各方有利？香港的政改，如何普選特首，同意「袋住先」就會於2017年舉行，否則便遙遙無期，香港人其實處於「囚徒困境」與「獵鹿賽局」當中，民意接受「袋住先」是可以理解的。Me Too！有普選，應該珍惜。