尋覓愛侶與對數函數

在數學中有一個函數叫對數函數（Exponential Function），用符號 ln(x) 來表示，它的底數是e（"Natural" Exponential ），數值是2.718；在物理學中，可以應用於電容器於放電時的電流變化，與下跌至1/e＝0.37或37%有關。在日常生活中，與下文提及的「尋覓愛侶」較為有趣味性。

故事中的主角有一位自稱毒男，另一位是年青靚女，兩人問題皆有關「尋覓愛侶」，智者答曰：「尋覓最理想的愛，就要擁抱63%的失敗，拒絕37%的世界。」
很多人都聽過以下網絡故事。柏拉圖問老師蘇格拉底，什麼是愛情？蘇格拉底叫他到麥田走一轉，不能回頭，途中摘一株最大最好的麥穗，只可以摘一次。柏拉圖去了大半天，空手而回，沮喪地解釋：「難得看見一株不錯的，卻不知道是否最好，因為只能摘一次，便放棄了，再往前走看看有沒有更好的，走到盡頭，才發覺手上一株麥穗也沒有。」蘇格拉底說：「這就是愛情。」
柏拉圖一聽，灰到爆，但他忘了：蘇格拉底不是愛情專家，且早已申明「ouden oida」（我什麼都不知道）。柏拉圖顯然被老師戲弄而不自知，從此只能在精神上自我陶醉，後世稱之為「柏拉圖式戀愛」，今天正名為「這些機會不是屬於我的」。有天，智者跟數學家歐拉提起此事，歐拉即撲向牆邊，瘋狂寫方程式，結尾很簡潔：1/e。歐拉滿意地說：「這就是尋找理想愛情的秘訣。」
經智者穿針引線，歐拉跟柏拉圖見面，碰巧蘇格拉底也在場。歐拉告訴他們如何尋找麥穗：「若不准回頭，只摘一次，要找出最大最好的麥穗，的確不易。你們哲學家也許沒頭緒，但數學家有『最佳停止理論』。最佳策略是：初遇的37%麥穗，無論多大多美，統統不要──因為更大更美的也許在後頭──但超過此數後，一看見比之前37%更大的麥穗，必須孤注一擲。情場上這也是最佳策略。假設你總共遇到100個對象，你想盡可能找到最好一位，那麼最初37個只能觀望，如花固然要踢開，結衣BB也要含淚拒絕，待觀望期結束，一出現比那37個優勝的人，你就要奮勇表白。若潛在對象只有3個，拒絕第一個後才開始選擇；有10個，拒絕首3個；有20個，拒絕首7個。總之拒絕首37%對象──」
蘇格拉底插嘴：「且慢，假如千帆過盡，驀然回首，我才發現最好的人在那37%中，是否可斬殺閣下？」
歐拉正色答道：「阿伯，你太懵懂了。我說『最佳策略』，不是『必勝策略』，神棍才包生仔的。假如你有10個對象先後出現，不能吃回頭草，純粹碰運氣選擇，那麼你找到最好一位的機率，是10%，若有100個對象，就是1%，如此類推。但運用最佳策略，無論多少對象，你找到最好一位的機率，都是37%左右。這是很美妙的對稱：觀望37%後再選擇，就有37%成功率，而37%大致等於1/e──e是以小弟名字命名的歐拉數（Euler's number）──雖然還是有63%機會失敗，但你不能否認，這已經遠勝碰運氣，所謂『不如意事，十常八九』，最佳策略把不如意事降至十常六七，還不滿意？」
蘇格拉底又質疑：「還有兩個問題。一，我怎知道將遇見多少對象？二，閣下不是彭于晏金城武，你選人，人選你，表白而被拒絕又如何？」
歐拉成竹在胸的說：「一，對象數目可用求偶年期代替，無損效果。假如你15歲情竇初開，想40歲上岸，那麼24歲前──求偶期最初37%時間──只能觀望，24歲後才選擇。二，若你表白有50%機會被拒，實屬不幸，此時最佳策略是提早出擊，把觀望界限降為25%，而你找到最好的機率仍有25%，還是比碰運氣好。」
柏拉圖忍不住問：「我不要最理想的戀愛，只求脫毒，有成功率更高的做法嗎？」
歐拉靠心算做了一次蒙地卡羅模擬，半晌說：「少年，方法總比問題多。假如你不執着the one，最好的5%已收貨，那麼你的最佳策略，是觀望22%的對象或年期，然後出擊，成功率達57%；假如進一步放寬要求，能接受最好的15%人選，那麼你只要把觀望界限下調至19%，就有近八成的成功率了。但無論哪種情況，原則都是：學會拒絕，才有真愛。」

智者知道自己冒着被老婆拷問的危險，仍然公開數學家的求偶秘技「37%定律」，不少痴男怨女亦會表示疑惑。智者有見及此，決定長氣一點，慷慨解難。重溫重點：37%定律，是指在不吃回頭草、資訊不足的前提下，先無差別拒絕最初37%對象──37%可指求偶期最初37%時間，也可指先遇見的37%的人（假設有張候選名單）──以此37%的人立一標準，然後只要你遇到一個人，勝過那37%任何一個，你就停止搜尋，認真跟那人交往。用這策略，數學家算出你有37%機會，找到你畢生能遇上的最好的人。毒男和靚女皆有疑問：
疑問一：「勝過那37%任何一個」是什麼意思？怎判斷哪個「更好」？
答：如果你連這個也分不出，恭喜，你應該是個沒什麼要求的人，所以也根本不必追求什麼the one，正如舌頭遲鈍的人，何苦還要非米芝蓮三星不吃呢？有得揀就係老闆，唔使揀先最清閒，你大可把生命投入於更有意義的事，例如考慮：到底該買騰訊抑或bitcoin？
疑問二：拒絕37%，就有37%機會找到最好的人，怎樣計出來的？我拒絕99%的人，是否就有99%成功率？
答：相信我，你絕對不會想聽我解釋怎樣計；不信，請自行上網搜查「Optimal stopping」。按照中學生也明白的概率論，如果你拒絕99%的人，你找到the one的機率頂多只有1%；如果你拒絕100%的人，理論上你就是一個出家人，蘇東坡早說過，「揀盡寒枝不肯棲」的下場就是「寂寞沙洲冷」。當然，你也不妨考慮真的出家，隨時有意外收穫。
疑問三：如果可以翻兜，最佳策略是什麼？
答：假如可以翻兜，對方又100%願意接受你的話，你已是神一樣的存在，根本無需策略，因為你自己就是最佳策略，請受小弟一拜。凡夫俗子需要策略，不是貪過癮，而是因為人生逝水，時難再逢，為免錯過一期一遇，才要機關算盡。我們自知做到最好，亦不過37%把握，餘下都是天意，不也是一種小安慰嗎？看看中央選出來的特首、司長，若有37%成功，已經是不得了。