太極拳與物理學2

 

上日討論太極拳與物理學的關係，由於太極拳在個人保健有益，加上近期我們受制於疫情，不大適宜劇烈運動，也就將卅多練習太極拳的心得記下，作為小小分享材料。

對於一些和傳統武術相關的現象，譬如「氣」、「氣功」或「內力」等，的確是很玄妙，目前可能也還無法確切地用物理學理論加以解釋，但是大多數武術的原理與應用還是依循物理學的定律，太極拳亦是如此。根據定義，「物理定律」是描述物體運動或狀態可測量的量的一種數學表達，且是已在科學界被公開發表和被廣泛驗證的理論。因此，物理定律通常被認為是有根據和確實的。

在仍上文補充之前，我們應該先針對相關物理學名詞與「物理定律」有基本的認識。分別簡單陳述如下：

一、 重力：“重力”是由於地球的吸引而使物體(或人體)受到的力，它是一個“向量”(ｖｅｃｔｏｒ)，也就是說，是一個既有大小也有方向的量。而質量是一個只論大小而不論方向的“標量”(ｓｃａｌａｒ)，在一般生活中，我們常把物體（包括人體）所受重力的大小簡稱為重量（ｗｅｉｇｈｔ），也就是把重力當做近似於“萬有引力”，數學式可寫為：

重力 = 質量ｘ加速度                                              

 F　=　mg                                   公式(1)

通常在地球表面，重力加速度g值是一個常數，因此，重力與質量成正比關係，而它的方向是直接指向地球中心的。實際上，重力只是萬有引力的一個“分力”而已。還有另外一個分力，叫做“向心力”，是由於地球自轉而引起的。物體在地球表面上跟著做幾乎是等速度的圓周運動(恰在南北兩極的除外)，所產生的向心力大小可表示為：

向心力= 質量x 旋轉半徑x角速度平方          

 F　=　mrω^2                           　公式(2)

因為旋轉半徑隨緯度而變，地球自轉的角速度大約是每小時15度，而表面每點的線速度會隨緯度而變化。其實，v =ω r，即物體的速度v是角速度向量與徑向向量的“積”。一個物體的速度v包括了該物體運動的速率與方向，在進行圓周運動時，線速度v的方向是垂直於地球軸線和圓周切面的。因此，“向心力”的方向指向地軸，其大小在地球兩極為零，隨緯度的減少而增加，在赤道時為最大。然而，即便在赤道“向心力”對重力的分力仍遠小(約30倍)於引力的分力，故影響偏弱，一般都將其忽略而不考慮。

重力除了可用萬有引力計算以外，還可以由「牛頓第二運動定律」，即所謂「萬有引力定律」來計算。重力的向量數學式比較複雜，其大小可以下列公式表達：

作用力 F = GmM/ r^2                       公式(3)

其中，G是萬有引力常數，m、M分別是兩個物體的質量，r為兩個物體間的距離。「萬有引力定律」的內涵是說明：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，相互作用引力的大小與兩物體的質量的乘積成正比，且與兩物體間距離的平方成反比。值得注意的是，作用力F是向量，除了大小與方向之外，作用點也很重要！也就是說，力有三大要素：即(1)大小、(2)方向、(3)施力點。

二、 重心：物體的各個部分都受重力的作用，但是，從效果上看，重力在物體上的等效作用點叫做「重心」。重心的位置與物體的幾何形狀及質量分佈有關，因此重心的位置不一定是在物體的幾何中心上，甚至可能在物體的外面。舉凡所有武術都和重心有關，將身體重心降低，可提高自身的穩定程度。前面提到的練拳時二項要領中，強調要「鬆」、「沉」、「分虛實」、「虛靈頂勁」、「撥不倒」等，在在顯示重心沉穩是最重要且基本的要求。

三、 摩擦力：指兩個表面接觸的物體作相對運動時互相施加的一種作用力。一般而言，摩擦力不像其他的作用力那樣可以利用物理學來做精確的描述，事實上，只有在忽略摩擦力的情況下，科學家們才得以引導出力學中的基本定律。摩擦力可大致區分為“靜摩擦力”與“其他摩擦力”兩類。

所謂「靜摩擦力」是當相互接觸的兩個物體原本相對靜止，但是存在著相對運動的趨勢時，在接觸面之間會產生一個阻力，這個阻力的方向和相對運動趨勢的方向恰好相反。值得注意的是，這並不意味「靜摩擦力」就是阻力，有時候它反而是動力。譬如我們在走路的時候，由於腳(鞋子)相對於地面而言有一種向後“蹬”的趨勢，從而受到地面傳給腳的一個向前的靜摩擦力，因此我們才得以在這個力的作用下向前行進(此即「牛頓第三運動定律」：「作用和反作用力定律」)。我們隨後會談到，這個與太極拳的「發勁」是息息相關的。

而“其他靜摩擦力”(即非靜摩擦力)都與損耗有關，它會使相互摩擦的物體的相對速度降低。其實，根據「能量守恆定律」，它會將機械能轉化為熱能而耗散或者提高系統的“亂度”(即所謂「熵」；此與「熱力學第二定律」相關，一般只適用在“孤立”的系統)。自然界最普遍的三大守恆定律是：「能量守恆定律」、「動量守恆定律」以及「角動量守恆定律」，此為其一也。一般固體表面之間的摩擦力可來自滑動、滾動、滾壓和轉動摩擦，通常在工程技術中會使用潤滑劑來降低摩擦。而流體(即液體或氣體)沿著一固體表面流動時，其流速也會受摩擦力的影響而降低，此與固體表面的結構粗糙度關係較弱，主要還是與流體橫截面的面積(即內部摩擦力)相關。一個相對於流體運動的物體也會受到阻力。這個阻力與它的運動方向相反，而且與它的速度相關。有時一個物體會同時受到阻力和摩擦力，比如汽車在行進時既受到空氣的阻力也受到其輪胎的滾動摩擦。有機會的話，各位不妨嚐試著在水深及胸的水槽或游泳池裡面打拳，相信紮馬便能體會箇中妙處；水的阻力要比空氣大得多，加上浮力，在水中打拳會有十足的“飄然感”！       

四、 動量：一般而言，一個物體的動量指的是這個物體在它運動方向上保持運動的趨勢。物體具有保持原來運動狀態的性質，可由「牛頓第一運動定律」(即所謂「慣性定律」)來描述。「慣性定律」是說：在不受任何外力或所受外力總和(即“合力”)為零的狀態下，運動中的物體永遠保持等速直線運動的狀態，而靜止的物體則永遠保持靜止狀態。動量的定義是物體的質量乘以速度：

動量=質量x速度

 P =  mv                                                  公式(4)

另外，動量P是一個“向量”，因此具有大小與方向，其方向由該物體的速度v來決定。若僅以大小而論，動量大小與質量和速率成正比；在同一速率下，質量(體重)越大者，其動量越大；而在同一質量下，速率越快者，其動量越大。動量守恆定律方面，質量不隨時間而變)的情形下，假設一個質量為m的物體，初速度為v，那麼初動量為P = mv，在合力F的作用下，經過一段時間(Δt)速度變為v’，末動量則變為P’ = mv’。而物體的加速度可表示為：

a = Δv/ Δt = {v’ –v} /Δt，故根據「牛頓第二運動定律」可得：

F = ma = m{v’ – v} /Δt = (P’ – P)  /Δt = ΔP /Δt          公式(5)

五、 衝量：「衝量」是外界對物體運動狀態改變所給予的作用。一個不隨時間變化的恆力F，它的「衝量」是定義為這個恆力與其作用時間Δt的乘積。由公式(5)可得：

衝量 I = FΔt = m Δv = ΔP                                         公式(6)

也就是說，物體所受外力總和的「衝量」等於它的動量的變化ΔP。在上述的「動量定理」向量式中，Δv是在作用時間內物體速度的改變量。比較公式(4)與(6)可知，動量是一種“狀態量”，而衝量則是一個“過程量”，其方向與速度和動量的變化量相同。若以一個隨時間改變的力對物體的衝量而言，這種作用力變成是在某一作用時間內的積累效果，通常要利用數學的微積分來表示。棒球投手投球時所使出的力會隨時間變化，因此是為“非恆力”，當經他的手劃一個弧線準備投出時，都想盡量讓球越晚出手越好，是什麼原因？因為時間差Δt越大，動量變化ΔP也越大，球速也就越快。但是，我們要注意的是，無論如何，被施力物體內部的衝量總和將永遠為零，因為它們都是成雙成對的在同一條直線上，而且以等量反向存在而相互抵消。我們常聽說的“隔山打牛”的招式，當施力不涉及旋轉時，其實就是一種「動量守恆定律」的體現，是空間平移不變性的表現，也就是說在空間平移的變換下，該系統的動量始終保持不變。

由上公式(6)可知，當一質量固定的物體受到外力，產生相同動量變化(即ΔP、Δv或衝量I固定)時，若作用時間Δt越短，所受平均作用力F越大，反之，若作用時間越長，則作用力越小。在極短的時間內產生巨大的動量變化時產生的作用力，稱之為“衝力”。因此為了減少作用力，應盡量延緩作用時間，即所謂「緩衝現象」，汽車安全氣囊是一典型的範例。楊家太極拳廿四式中的「掤」、「捋」、「採」等就是利用這個原理。同樣的，當作用力時間Δt維持不變時，則作用力越大，所產生的動量變化(衝量)也越大，當物體質量維持不變時，則代表速度變化Δv的增加，因此物體經撞擊後將以高速飛出，常見的例子如擊打棒球或高爾夫球等。